jueves, 13 de marzo de 2008

MÓDULO I

SISTEMA DE NUMERACION



ESPECIALIDAD: MATEMATICA





MARCO ANTONIO CASTRO MARQUEZ












ENERO – JUNIO 2008

















INDICE


SESION 1: SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

1. Lectura Reflexiva.
2. Desarrollo Temático.
2.1 Conceptos Básicos.
2.2 Principios del SND.
2.2.1 Orden.
2.2.2 Valor absoluto y relativo.
2.2.3 Valor posicional.
2.2.4 Tablero posicional del SND.
2.2.5 Descomposición polinómica.
2.3 Operación en el Conjunto de R
2.3.1 Adición.
2.3.1.1 Propiedades de la adición.
2.3.2 Sustracción.
2.3.2.1 Propiedades.
2.3.2.2 Complemento aritmético.
2.3.3 Multiplicación.
2.3.3.1 Propiedades.
2.3.4 División.
2.3.4.1 Clases de división.
2.3.4.2 Propiedades de la división inexacta.

3. Miscelánea de Problemas Resueltos.
4. Problemas Propuestos.
5. Problemas Domiciliarios.

SESION 2: CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD.

1. Lectura Reflexiva.
2. Desarrollo temático.
2.1. Definición.
2.2. Divisores De Un Número.
2.3. Múltiplos de un número.
2.4. Criterios De Divisibilidad.
2.4.1. Criterio de divisibilidad por 2.
2.4.2 criterio de divisibilidad por 3.
2.4.3. Criterio de divisibilidad por 4.
2.4.4. Criterio de divisibilidad por 5.
2.4.5. Criterio de divisibilidad por 6.
2.4.6. Criterio de divisibilidad por 7.
2.4.7. Criterio de divisibilidad por 8.
2.4.8. Criterio de divisibilidad por 9.
2.4.9. Criterio de divisibilidad por 11.
3. problemas resueltos.
4. Problemas propuestos.
5. Problemas domiciliarios.

SESION 3: NUMEROS PRIMOS.
1. Lectura Reflexiva.
2. Desarrollo temático.
2.1 número primo.
2.1.1 definición.
2.2 número compuesto.
2.2.1 definición.
2.3 números primos entre sí.
2.3.1 definición.
2.4 Descomposición de un número en una multiplicación indicada de sus factores primos.
2.5 Divisores De Un Número.
3. Problemas resueltos.
4. Problemas propuestos.
5. Problemas domiciliarios.

SESION 4: MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (M.C.M) Y MÁXIMO COMÚN DIVISOR (M.C.D).

1. Lectura Reflexiva.
2. DESARROLLO TEMÁTICO.

2.1. MÉTODOS PARA HALLAR EL M. C. D.
A. Mediante la intersección de conjuntos.
B. Por descomposición en sus factores primos.
C. Por descomposición simultánea.
D. POR DIVISIONES SUCESIVAS.

2.2. PROPIEDADES DEL M.C.D.
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (M.C.M).

1. Actividad motivadora.
2. Desarrollo temático.

2.1. Métodos para hallar el M.C.M.
A) Mediante la intersección.
B) Por descomposición en sus factores primos.
C. Por descomposición simultánea.
2.2. Propiedades del M.C.M.
2.3 propiedades del M.C.D. y el M.C.M
3. Problemas resueltos de M.C.D. y M.C.M
4. Problemas propuestos.
5. problemas domiciliarios.

SESION 5: FRACCION DECIMAL.

1. Lectura Reflexiva.
2. Desarrollo temático.
2.1. Estructura decimal.
2.2. Fracciones decimales.
2.3. Conversión de un decimal en una fracción.
2.4. Adición de fracciones decimales.
2.5. Adición de números decimales.
2.6. Sustracción de fracciones decimales.
2.7. Sustracción de números decimales.
2.8. Multiplicación de números decimales.
2.9. División de números decimales.
3. Problemas resueltos.
4. problemas propuestos.
5. Problemas domiciliarios.



3. ESQUEMA DE LOS CONTENIDOS:



SESION 1: SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

OBJETIVOS:

Analiza y aplica los diferentes contenidos a través de procedimientos y técnicas de estimación con números en el sistema numeración decimal expresándolos de forma oral y escrita.
formula y resuelve problemas de la vida cotidiana haciendo uso de los principios del sistema de numeración decimal, decodificando o representando números requeridos en los problemas.
Comprende las necesidades de utilizar algoritmos para facilitar las relaciones cotidianas.
1. LECTURA REFLEXIVA.

En el hombre al ir creciendo el campo de sus actividades o el número de los integrantes de su tribu, la necesidad de cazar más animales o recoger mas frutas, sintiese a su vez la necesidad de comparar conjuntos cada vez más grandes, y que por lo tanto sobrepasen al conjunto auxiliar de los dedos de las manos.
Fue entonces que ideo el empleo de los guijarros, las piedrecitas, al sacar en las mañanas a su ganado para el pastoreo, por cada uno de los animales colocaba una piedrecita en el montón que le serviría entonces en su control. Si al volver sobrase ninguna, era que todos los animales habían vuelto. De esta manera comienza de familiarizarse con la comparación de conjunto cada vez más grandes.
Es indudable que no por mera casualidad, casi todos los sistemas numéricos conocidos adoptaron como base el numero 10, o números relacionados con el 5, como 20 y 60; debemos esto seguramente a los dedos de las manos, como el conjunto más primitivo, el hecho de haber tomado aquellos números como las bases de estos sistemas de numeración.

En efecto, al contar los elementos de un conjunto muy grande, fueron agrupando esos elementos en grupos de 10 a 5 elementos, para decir por ejemplo: “cuatro grupos más siete”, en vez de 47, si los grupos eran de 10.

2. DESARROLLO TEMÁTICO.

2.1 Concepto Básicos
Numeración: Es parte de la aritmética que se encarga del estudio de la correcta formación, lectura y escritura de los números.

Número: Es un ente matemático que nos permite cuantificar los elementos de la naturaleza, el cual nos da la idea de cantidad.

Numeral: Es la representación simbólica o figurativa del número. Ejemplo:

Notación General de los Números Arábigos
· Numeral de una cifra:
· Numeral de dos cifras:
· Numeral de tres cifras: . Etc.

Numeral Capicúa

Se llama numeral capicúa a aquel numeral que tiene representación simétrica; es decir, las cifras equidistantes de los extremos son iguales.

Ejemplos:
a) Numeral de la forma:
11, 22, .................................
b) Numeral de la forma:
101, 212, 323,.....................
c) Numeral de la forma:
1001, 1111,……………………
d) En forma de palabras Políndromas

2.2 Principios del SND

2.2.1 Orden

Es el lugar que ocupa cada cifra en un número, las órdenes se enumeran de derecha a izquierda, podemos visualizarlas mejor en el tablero posicional, donde su estructura está constituida de la siguiente manera: 3 órdenes consecutivas constituyen una clase y 2 clases un periodo. Es decir que la estructura del S.N.D jerárquicamente, es la siguiente: órdenes, clases y periodos.

Ejemplo: indica las órdenes que ocupa cada dígito del número 28 537
7 → 1er. Orden, orden unidades.
3 → 2do. Orden, orden decenas.
5 → 3er. Orden, orden centenas.
8 → 4to. Orden, orden unidades de millar.
2 → 5to. Orden, orden decenas de millar.
2.2.2 Valor absoluto y relativo

Valor Relativo: Es el valor de la cifra de acuerdo al orden que ocupa dentro de un numeral.

Valor Absoluto: Es el valor que tiene una cifra por su apariencia o carácter
Ejemplo: determine el valor relativo (VR) y absoluto (VA) que posee cada cifra del número 578 946.


5
7
8
9
4
6
VR.
5 CM
7 DM
8 UM
9 C
4 D
6 U
VA.
(5) = 5
(7) = 7
(8) = 8
(9) = 9
(4) = 4
(6) = 6

Es importante repetir que un numeral en el S.N.D., cada posición es diez veces mayor que la que está inmediatamente a su derecha.

Ejemplo: Determinar la posición relativa de las cifras: 4; 7; 9; 6 en el numeral 487 009 613
4 → centenas de millón
7 → unidades de millón
9 → unidades de millar
6 → centenas

2.2.3 Valor posicional

Es el valor de los dígitos según su posición en el numeral. Observemos el siguiente cuadro que aparece, hasta la centena de millón.


Orden

Orden

Orden

Orden

Orden

Orden

Orden

Orden

Orden
Centenas de millón
Decenas
de Millón
Unidades de millón
Centenas
de millar
Decenas de millar
Unidades
de millar
Cente-
nas
Dece
nas
Unida
des
CMi
DMi
UMi
CM
DM
UM
C
D
U

Donde:
Diez unidades forman una decena.
Diez decenas forman una centena.
Diez centenas forman una unidad de mil.
Diez unidades de mil forman una decena de mil.
Diez decenas de mil forman una centena de mil.
Diez centenas de mil forman una unidad de millón.
Diez unidades de millón forman una decena de millón.
Diez decenas de millón forman una centena de millón.